Brüche addieren und subtrahieren

Klasse 6 | Woche ab 19.10.2026 | Diagnose vor der Schulaufgabe | Bitte der Reihe nach durcharbeiten | 0 von 3 Themen geprüft

Check-in: Bevor du startest

So gibst du Brüche ein: oben in das Feld den Zähler, unten den Nenner. Nebenrechnungen machst du im Heft.

Thema 1: Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

BegriffBedeutungBeispiel
gleichnamigDie Brüche haben denselben Nenner.27 und 37
addieren / subtrahierenDie Zähler werden addiert bzw. subtrahiert, der Nenner bleibt gleich.27 + 37 = 57
kürzenZähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen, bis es nicht mehr geht.48 = 12 (durch 4)

Vorgemacht: 59 − 29 = 5 − 29 = 39 = 13 – erst die Zähler subtrahieren, dann kürzen.

Aufgabe 1: Berechne. Gib das Ergebnis vollständig gekürzt an.

a)27 + 37 =
b)59 − 19 =
c)38 + 18 =
Hilfe zu Aufgabe 1

Stufe 1 – Strategie: Was bleibt beim Addieren gleichnamiger Brüche gleich – und was verändert sich?

Stufe 2 – konkret: Nur die Zähler werden verrechnet: 38 + 18 = 48. Prüfe am Ende: Kannst du noch kürzen?

Musterlösung Aufgabe 1
  1. a) 27 + 37 = 57
  2. b) 59 − 19 = 49
  3. c) 38 + 18 = 48 = 12 (gekürzt durch 4)

Typischer Fehler: auch die Nenner addieren (3/8 + 1/8 = 4/16). Der Nenner sagt nur, in wie viele Teile das Ganze geteilt ist – das ändert sich nicht.

Aufgabe 2: In einem Heft steht: 25 + 15 = 310. Was stimmt?

Hilfe zu Aufgabe 2

Stufe 1 – Strategie: Zeichne dir zwei Fünftel und ein Fünftel als Teile eines Kreises. Wie viele Fünftel sind es zusammen?

Stufe 2 – konkret: Im Heft wurden auch die Nenner addiert. Beim Addieren gleichnamiger Brüche bleibt der Nenner gleich.

Musterlösung Aufgabe 2
  1. 25 + 15 = 35 – drei Fünftel.

Hier wurde Zähler + Zähler und Nenner + Nenner gerechnet. Das ist der häufigste Fehler beim Bruchrechnen.

Aufgabe 3: Ein Glas ist zu 7 Zehnteln gefüllt. Du trinkst 3 Zehntel des Glases aus. Welcher Anteil des Glases ist noch gefüllt? (vollständig gekürzt)

Anteil:
Hilfe zu Aufgabe 3

Stufe 1 – Strategie: Schreibe die Rechnung zuerst mit Brüchen auf. Musst du addieren oder subtrahieren?

Stufe 2 – konkret: 710 − 310 = 410. Durch welche Zahl kannst du Zähler und Nenner teilen?

Musterlösung Aufgabe 3
  1. 710 − 310 = 410
  2. 410 = 25 (gekürzt durch 2)

Typischer Fehler: 4/10 nicht kürzen. Das Ergebnis ist dann zwar richtig gerechnet, aber noch nicht fertig.

★ Aufgabe 4 (Erweiterung, zählt nicht als Punkt): Berechne und gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an.

16 + 26 + 56 =
Musterlösung ★
  1. 16 + 26 + 56 = 86 = 43 (gekürzt durch 2; das ist 1 13)

Ein Bruch darf größer als 1 sein – 4/3 ist ein unechter Bruch.

Zwischenstopp 1

Thema 2: Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

SchrittWas du tustBeispiel
1. HauptnennerKleinste Zahl suchen, in der beide Nenner aufgehen (kleinstes gemeinsames Vielfaches).Nenner 4 und 6 → Hauptnenner 12
2. ErweiternJeden Bruch so erweitern, dass er den Hauptnenner hat – Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren.14 = 312, 16 = 212
3. Rechnen und kürzenWie bei gleichnamigen Brüchen rechnen, am Ende kürzen.312 + 212 = 512

Vorgemacht: 13 + 14 → Hauptnenner 12 → 412 + 312 = 712.

Aufgabe 1: Bestimme den Hauptnenner.

a)14 und 16: Hauptnenner
b)23 und 35: Hauptnenner
Hilfe zu Aufgabe 1

Stufe 1 – Strategie: Schreibe die Vielfachen des größeren Nenners auf. Welches ist das erste, das auch durch den anderen Nenner teilbar ist?

Stufe 2 – konkret: a) Vielfache von 6: 6; 12; 18 … – welches ist durch 4 teilbar? b) 3 und 5 haben keinen gemeinsamen Teiler außer 1.

Musterlösung Aufgabe 1
  1. a) V₆ = {6; 12; 18; …}; 12 ist auch durch 4 teilbar → Hauptnenner 12 (nicht 24 – das geht auch, ist aber nicht das kleinste).
  2. b) 3 und 5 sind teilerfremd → Hauptnenner 3 · 5 = 15

Typischer Fehler: einfach die Nenner multiplizieren (4 · 6 = 24). Das ist ein gemeinsamer Nenner, aber nicht der kleinste.

Aufgabe 2: Berechne. Gib das Ergebnis vollständig gekürzt an.

a)12 + 13 =
b)34 − 16 =
c)23 + 16 =
Hilfe zu Aufgabe 2

Stufe 1 – Strategie: Erst den Hauptnenner finden, dann erweitern – und zwar Zähler UND Nenner.

Stufe 2 – konkret: a) Hauptnenner 6: 12 = 36, 13 = 26. b) Hauptnenner 12. c) Hauptnenner 6 – nur ein Bruch muss erweitert werden.

Musterlösung Aufgabe 2
  1. a) 36 + 26 = 56
  2. b) 912 − 212 = 712
  3. c) 46 + 16 = 56

Typische Fehler: Zähler + Zähler, Nenner + Nenner (1/2 + 1/3 = 2/5) – oder beim Erweitern nur den Nenner verändern (1/2 = 1/6).

Aufgabe 3: Berechne vollständig gekürzt.

56 − 38 =
Hilfe zu Aufgabe 3

Stufe 1 – Strategie: Welche Zahl ist die kleinste, in der 6 und 8 aufgehen? Probiere die Vielfachen von 8.

Stufe 2 – konkret: Hauptnenner 24: 56 = 2024, 38 = 924.

Musterlösung Aufgabe 3
  1. Hauptnenner 24 (V₈ = {8; 16; 24; …}, 24 ist durch 6 teilbar)
  2. 56 = 2024, 38 = 924
  3. 2024 − 924 = 1124 – lässt sich nicht kürzen

Mit dem Nenner 48 kommt man auch ans Ziel (40/48 − 18/48 = 22/48 = 11/24) – dann aber unbedingt kürzen.

★ Aufgabe 4 (Erweiterung, zählt nicht als Punkt): Berechne vollständig gekürzt.

14 + 25 + 110 =
Musterlösung ★
  1. Hauptnenner 20: 520 + 820 + 220 = 1520 = 34 (gekürzt durch 5)

Bei drei Brüchen muss der Hauptnenner durch alle drei Nenner teilbar sein.

Zwischenstopp 2

Thema 3: Gemischte Zahlen und Sachaufgaben

BegriffBedeutungBeispiel
gemischte ZahlGanze und ein Bruchteil zusammen2 14 = 2 + 14
Ganze und Bruchteile getrenntGanze mit Ganzen, Bruchteile mit Bruchteilen rechnen1 15 + 2 25 = 3 35
UmwandelnReicht der Bruchteil beim Subtrahieren nicht, ein Ganzes in Bruchteile umwandeln2 14 = 1 54

Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl: Ganze ins linke Feld, den vollständig gekürzten Bruchteil daneben.

Aufgabe 1: Berechne.

1 25 + 2 15 =
Hilfe zu Aufgabe 1

Stufe 1 – Strategie: Rechne zuerst die Ganzen, dann die Bruchteile.

Stufe 2 – konkret: 1 + 2 = 3 Ganze; 25 + 15 = 35.

Musterlösung Aufgabe 1
  1. Ganze: 1 + 2 = 3
  2. Bruchteile: 25 + 15 = 35
  3. Ergebnis: 3 35

Typischer Fehler: die Ganzen vergessen oder mit in den Zähler rechnen.

Aufgabe 2: Berechne. Den Bruchteil vollständig kürzen.

2 14 − 34 =
Hilfe zu Aufgabe 2

Stufe 1 – Strategie: Reicht 14, um 34 wegzunehmen? Wenn nicht: Was kannst du mit einem Ganzen machen?

Stufe 2 – konkret: 2 14 = 1 54. Jetzt 54 − 34 rechnen und kürzen.

Musterlösung Aufgabe 2
  1. 2 14 = 1 54 (ein Ganzes in vier Viertel umgewandelt)
  2. 1 54 − 34 = 1 24
  3. 1 24 = 1 12

Typischer Fehler: 3/4 − 1/4 rechnen, weil es „andersherum“ leichter geht – dann ist das Ergebnis zu groß.

Aufgabe 3: Zwei Geschwister teilen sich eine Pizza. Die Ältere isst 3 Achtel, der Jüngere ein Viertel. Welcher Anteil der Pizza bleibt übrig? (vollständig gekürzt)

Übrig bleibt:
Hilfe zu Aufgabe 3

Stufe 1 – Strategie: Die ganze Pizza ist 1 = acht Achtel. Wie viele Achtel essen beide zusammen?

Stufe 2 – konkret: 14 = 28. Zusammen: 38 + 28 = 58. Was fehlt zu 88?

Musterlösung Aufgabe 3
  1. Gegessen: 38 + 14 = 38 + 28 = 58
  2. Übrig: 88 − 58 = 38

Typischer Fehler: nur ausrechnen, wie viel gegessen wurde (5/8) – gefragt ist aber, was übrig bleibt.

★ Aufgabe 4 (Erweiterung, zählt nicht als Punkt): Dein Schulweg ist 2 ½ km lang. Du bist schon 1 ¾ km gegangen. Wie weit hast du noch?

Restweg: km
Musterlösung ★
  1. 2 ½ km − 1 ¾ km = 2 24 km − 1 34 km = 1 64 km − 1 34 km = 34 km

Erst auf den Hauptnenner 4 bringen, dann ein Ganzes umwandeln.

Zwischenstopp 3

Exit-Ticket